El origen es incierto. Podría derivar del término español azor, un tipo de halcón, o bien de un antiguo topónimo sardo desaparecido, Assori. Otra hipótesis lo vincula al nombre Salvatore, del que existen numerosas variantes en los documentos medievales sardos (Tori, Thori, Tzori, Zori, entre otras), de modo que Atzori representaría la forma "de Tzori", es decir, descendiente o perteneciente a los de Salvatore. Personajes históricos: Atzori Antonio, obispo de Bosa entre 1592 y 1604; Atzori Giovanni, obispo de Bosa entre 1625 y 1626. El apellido está presente en 462 municipios italianos, 178 de ellos en Cerdeña: Cagliari (447 casos), Terralba (138), Oristano (137), Isili (136), Serramanna (127), entre otros.