Según E. Rossoni, deriva del topónimo Barlassina (zona de Milano). El linaje de los Da Barlassina está documentado en Monza desde el siglo XV. El topónimo aún es desconocido, mientras que la forma más antigua es Barnaxina, que algunos estudiosos comparan con Barni, otro topónimo aún oscuro. Los de Barnaxina ya están establecidos en el monzese en el siglo XIV y, en particular, hay varios comerciantes, algunos dedicados a la tejeduría de lana, un maestro de muro (capataz) y un caleghar, es decir, un fabricante de zapatos.