Los autores coinciden en que el apellido deriva del oficio de fabricante de tamices. R. Brondolo precisa que la base etimológica es el latín cribrum, "tamiz" o "cedazo", y que el apellido designaba a quienes ejercían ese oficio.

Ancestros Italianos señala que el documento más antiguo conocido es un pergamino milanés de 1086, en el que aparece un Pietro hijo de Arderico qui dicitur Cribello. A partir de allí, el apellido se registra de forma continuada en la historia de Milano: un Uberto Crivelli fue arzobispo de Milano en 1186 y luego papa con el nombre de Urbano III. En el juramento de fidelidad a la Santa Sede de 1266 figuran ocho portadores del apellido, y en la lista de familias nobles milanesas de 1377 se documentan cuatro ramas diferenciadas.

La presencia del apellido en la vida institucional y económica de Milano se extiende a lo largo de varios siglos: se registran integrantes en el Consejo de los Novecientos de la Aurea República Ambrosiana en 1447, en la corte de los Sforza hacia fines del siglo XV, y en la Matricola de los Mercaderes de Lana entre los siglos XIV y XVI. A partir del siglo XVII se documentan múltiples concesiones feudales a distintas ramas de la familia en territorios de Lombardia.