Derivarían del topónimo Alà dei Sardi (Sassari) por aféresis, aunque también es posible una derivación, también por aféresis, del nombre Nicola. "Lai" en italiano significa lamentos, voces tristes y dolorosas, del celta "lai"; "laós" en griego significa pueblo (de Lai = del pueblo). En verdad se trata de un apellido que, por significado y etimología, mantiene muchas incertezas. En las cartas antiguas se lo encuentra en el LPDE de 1388, es decir, entre los firmantes de la Paz de Eleonora: Lai Comita, síndico del pueblo Sia Sancti Nicola, y Lai Gonnario, jurado del pueblo Capriles. En la historia se recuerda a Lai Enrico, de Cagliari (1842-1892), docente de derecho comercial en la Universidad de Cagliari, concejal y diputado al Parlamento en 1889, fundador en el mismo año del diario L'Unione Sarda. Si el vocablo "lai" se entiende con la nasalización de la "i" (làî), se puede interpretar como "làî = lani o lana" (en el Campidano los ancianos llaman a la lana "sa làâ" o "sa làî"); "sa làâ de perda" es el musgo (lana de piedra), y la liebre es llamada por los cazadores "pe(s)de làî" (pies de lana).