E. Rossoni y V. Blunda coinciden en que el apellido deriva de un compuesto germánico formado por los elementos ric/ricja ("poder, dominio") y mund/munda ("protección, tutela").

Rossoni distingue las formas: Rigamondi es muy raro y típico lombardo, especialmente de la zona de Milano; Rigamonti, más difundido, está distribuido en el área que comprende las zonas de Milano, Como, Lecco y Bergamo, con buenas presencias también en las zonas de Varese y Brescia.

Rossoni precisa que derivan de una variante del nombre medieval Richamundus o Rigamundus, derivados del germánico Richmundus, documentado en un texto medieval de principios del siglo XIV.

Blunda, para la variante siciliana, lo deriva del compuesto germánico Ricja Munda, con el significado de "protección del poder" o "tutela del dominio".

Blunda señala que la asociación entre el poder y la protección refleja la concepción germánica antigua de la autoridad legítima como capacidad activa de garantizar la seguridad de los miembros del grupo, particularmente expresada en la institución del mundium longobardo, donde el cabeza de familia ejercía tutela jurídica sobre las mujeres y los menores del linaje. Agrega que, como apellido, se conserva ampliamente en Lombardia.