E. De Felice y Ancestros Italianos difieren en el origen del apellido.

De Felice considera incierta la etimología y plantea varias hipótesis. Considera improbable una derivación del latín agaso ("mozo de cuadra, encargado de los caballos"), que no ha continuado en el neolatino salvo en el sardo.

De Felice señala como posibles derivaciones: un nombre personal latino tardío Agathius, masculino de Agatha; el nombre personal germánico Agathio; o los nombres antiguos y dialectales agasa, agassa y aiàssa ("urraca"), a través de un apodo original dado a una persona charlatana y petulante como una urraca. Documenta el nombre Agacia (pronunciado agàzza) en Genova en 1157, y señala que en Francia están atestiguados en 1292 los apellidos Agace y Agasse, del francés agace o del provenzal agasa ("urraca"), de origen germánico.

De Felice agrega que el apellido está difundido en la Italia del norte, hasta Toscana, con mayor frecuencia en Lombardia.

Se considera, en cambio, que es un apellido toponímico difundido, derivado del latín medieval ad gagium ("junto a la selva"), donde gagium es microtopónimo y procede del longobardo gahagi ("bosque vedado").