Deriva de un apodo relacionado con el oficio de funcionario administrativo encargado de la gestión de los impuestos o «aggravi». El término aparece en los estatutos pisanos de 1327. El apellido está documentado en Cetona desde al menos el siglo XVII; en la primera mitad del siglo XVIII se registra un José Antonio Aggravi como juez, y un León Aggravi como notario en Sarteano entre 1751 y 1786.