El apellido presenta múltiples troncos de origen independientes (ceppi), surgidos en distintas regiones sin relación directa entre sí. E. Rossoni y F. Miranda coinciden en las principales hipótesis etimológicas: el núcleo siciliano derivaría del término español bajo, equivalente al italiano basso, en referencia a una característica física del fundador del linaje; el núcleo piamontés podría relacionarse con el topónimo Baio Dora, en la provincia de Torino; y el núcleo lombardo, con el vocablo baglio.

Ambos autores vinculan asimismo el apellido al italiano baio, del latín badius, que aludía al color rojo oscuro o castaño de ciertos caballos y bovinos. Miranda añade una hipótesis mitológica: el núcleo siciliano podría conectarse con Bajos, compañero de armas de Eneas según la tradición, quien habría muerto en el lugar conocido como Golfo di Bajos, cerca de Salerno. Rossoni, por su parte, señala también la posible existencia de un núcleo veneciano de origen autóctono.