Los autores difieren en el origen de este apellido. F. De Laurentiis propone tres posibles etimologías: la primera lo vincula al antiguo nombre personal Borso, muy difundido en el linaje de los Este; la segunda lo relaciona con el topónimo Borso, frecuente en el Veneto; la tercera lo deriva del sustantivo borsa entendido como "dinero, mercado, pagos". De Laurentiis menciona también, como significado más raro, el de "zurrón del pastor", es decir, una planta herbácea de la familia de las Crucíferas, de tallo erecto, cuya forma recuerda la bolsa donde el pastor guarda la sal para los animales.

V. Blunda, en cambio, propone un origen griego a partir de býrsa, "piel, cuero", con el paso de la ípsilon griega a o. Según este autor, el término designaba el material curtido utilizado en peletería y artesanía, y el apellido habría funcionado originalmente como apodo de oficio aplicado al antepasado dedicado al curtido o a la confección de objetos de cuero, que luego se convirtió en apellido por línea familiar. Blunda sitúa este desarrollo en Sicilia.