Derivarían, directamente o a través de formas hipocorísticas aumentativas, de apodos basados en el término medieval bizantino collachium, que designaba la zona fortificada de una ciudad donde residía el poder militar. En el siglo XIV era célebre el Collachium de la isla de Rodas, sede del Gran Maestre de la Orden de los Caballeros. El término se usó también en otras ciudades amuralladas como Malta, Lucca, L'Aquila y Gallicano en el Lazio. El apellido podría indicar un origen bizantino de los fundadores del linaje, o bien que estos vivían en el sector militar de la ciudad, lo que en algunos casos podría apuntar a una pertenencia a la nobleza militar.