Documentado en 1480 (Marghetta vxor Luches Chosmar de Azida), 1501 (Marghetta vxor Lucan Cosmar de Azida, Registro de la Cofradía de Castelmonte), 1602 (Juan Cosmar de Azzida, deudor en 1581 de la iglesia de San Silvestro junto a Merso di sotto; Missio), 1637 (fu. Petri Cosmar de Cosiza), 1667 (fu. Andreae Cosmar de Cosiza, libros de bautismos de San Leonardo). Cosmàr fue un apellido típico de Cosizza, allí extinto a finales del siglo XVIII. A finales del siglo XV ya estaba presente en Azzida, donde resistió hasta principios del siglo XVII (hoy está presente en Udine en la forma Cosmàro). La memoria se conservó en Cosizza en el nombre de casa (hišno ime) Kožmàrji, usado para una familia que emigró a América a finales de los años 30 del siglo XX. Apellido de difícil interpretación, en parte porque su forma fonética (Košmàr o Kožmàr?) no es del todo clara; el nombre de casa Kožmàrji parece avalar la segunda hipótesis, pero para conclusiones definitivas se requieren más elementos lingüísticos.