Apellido esloveno característico del pueblo de Presserie/Preserje, desde donde se difundió a los valles de San Leonardo y también al Friuli a causa de la emigración. Bajo la forma italiana Coszach se esconde la forma eslovena original Hoščak, como se deduce de la documentación del siglo XVII: además del paso de la H aspirada inicial a C (cfr. Hlodič/Clodig, Hostne/Costne), hay que notar que la letra z se usó a menudo para representar el sonido de la č eslovena (cfr. Loščak, Muruszach/Muruščak) y que el dígrafo ch sustituía normalmente al sonido K. Coszach/Hoščak deriva del topónimo Hostne con el sufijo dialectal esloveno -ščak (-šček) y en origen designaba al habitante de Hostne/Costne (comune di Grimacco) o a la persona proveniente de allí. El nombre Hoščak fue luego sustituido por Hoščan, todavía en uso.