Los autores coinciden en señalar un origen griego para este apellido, aunque difieren en cuál sería la raíz exacta. G. Rohlfs y F. Miranda convergen en derivarlo del griego κουρούπης, con el significado de "rapado" o "de cabello trasquilado", interpretándolo como un apodo descriptivo referido a la apariencia del primer portador. V. Blunda coincide con esta línea al señalar la forma coyroýpes con el mismo sentido de "rapado, esquilado", y destaca que el apodo pudo motivarse por la calvicie o el corte de pelo a ras de un antepasado.

Miranda añade una segunda hipótesis etimológica independiente: el vocablo siciliano crupu, que designa una "tierra abonada con mucho estiércol para hacerla semillero", a su vez derivado del griego χόπρος ("excremento"). Según esta interpretación, el apellido habría aludido al oficio de quien usaba el estiércol para cultivar la tierra. Por su parte, P. Durante propone raíces griegas distintas: krypto ("oculto") o krupala ("sandalias"), sin desarrollar el vínculo con el apellido.

En cuanto a la distribución geográfica, Rohlfs ubica el apellido principalmente en Calabria, en la zona del Aspromonte y en la provincia de Catanzaro, señalando también su presencia en Sicilia y su condición de apellido de origen griego-bizantino. Miranda precisa la distribución siciliana con mayor detalle: lo documenta en zonas de Messina, Catania, Enna, Palermo, Siracusa y Trapani, así como en la zona del Estrecho y en las provincias de Reggio Calabria y Vibo Valentia. Fuera del sur de Italia, Miranda menciona su presencia en Lombardia, Lazio, Piemonte, Liguria, Toscana y Puglia.