Derivaría del antiguo nombre del pueblo de Sini, en la zona de Oristano, que en época nurágica se llamaba Sinu, luego en época medieval Sii, hasta adquirir su nombre actual. El apellido aparece documentado con 42 firmantes en la Paz de Eleonora de 1388. El arzobispo Giovanni Dessì fue electo en 1462. Entre los portadores notables figuran el historiador Vincenzo Dessì (1859-1908) y el escritor Giuseppe Dessì (1909-1977), ganador del premio Strega. Actualmente está presente en 364 municipios italianos, de los cuales 160 están en Cerdeña.