Los autores coinciden en que el apellido tiene un origen vinculado al griego, aunque con matices según la región considerada. G. Rohlfs lo describe como un apellido de origen griego-bizantino, presente en la provincia de Catanzaro —con registros en Dinami, Girifalco y la zona de Soverato— y también en la región de Campania. Lo considera una variante de Fagà, derivada del griego φαγᾶς, con el significado de "el que come mucho".

E. Rossoni presenta varias hipótesis sobre la relación entre Faga y Fagà. Según una de ellas, Faga sería originario de Piemonte y habría dado lugar, al trasladarse a Calabria en el siglo XIII, a la forma más rara Fagà. Según otra, ambas formas serían autóctonas de Calabria y derivarían de un apodo relacionado con la proximidad a un hayedo. Una tercera hipótesis, que Rossoni presenta como complementaria, sostiene que Fagà se habría formado dentro de los dialectos griegos del sur a partir del término faghas, con el significado de "glotón" o "comilón", voz que se conserva en el griego moderno. Esta interpretación no excluye, según el autor, que las familias Faga de Calabria tengan remotos orígenes piemonteses.

V. Blunda aporta una perspectiva desde Sicilia: relaciona el apellido con el griego phagàs, "comilón", y señala que la forma habría surgido como apodo aplicado a un antepasado por su gran apetito, siguiendo los patrones habituales de los apodos sicilianos de origen griego derivados de rasgos de conducta en la tradición popular.