Fazzi es una variante del apellido Fazio (este último ya tratado en una entrada propia). Está difundido en alrededor de 270 comunas italianas; es bastante conocido en Toscana y Lombardía, seguido por Apulia, Sicilia, Emilia-Romaña, Lacio, Piamonte, Cerdeña y Liguria. En Sicilia está presente en las provincias de Catania, Ragusa, Mesina, Palermo, Agrigento y Enna (Enna, Calascibetta, Centuripe). El apellido, como su hermano Fazio, es cognominización del nombre medieval Fatius, hipocorístico aferético (forma afectiva y diminutiva resultante de la caída de la sílaba inicial) de Bonifazio, nombre augural con función propiciatoria que los padres imponían a los hijos a quienes auguraban 'tener un buen destino'; Bonifazio deriva del latín bonum ('bueno') y fatum ('destino').