Las fuentes difieren en el origen de este apellido. Según se registra en Ancestros Italianos, se trata de un apellido de origen antroponímico —es decir, derivado de un nombre de persona—, probablemente proveniente de Gaufer, con el significado de "jefe del pueblo", y vinculado a la zona del Sebino, la cuenca del lago d'Iseo, en Lombardia.

Forum, en cambio, propone una etimología árabe: derivaría de ghaffār, participio activo intensivo del verbo ghāfara ("perdonar"), con el sentido de "muy perdonador". Con el artículo determinado, al-Ghaffār es uno de los 99 nombres de Allāh en la tradición islámica, parte de la tríada referida al perdón junto con al-Ghāfir y al-Ghafūr. Ambas hipótesis no son necesariamente excluyentes, ya que la forma Gaufer podría tener, a su vez, una raíz germánica influida por contactos con el árabe en la época medieval.