E. Rossoni señala que el apellido deriva del nombre medieval Gelmus, forma latinizada y abreviada del nombre germánico Wilhelm. Un rastro de este nombre aparece en 1525 en Lovere, en la zona de Bergamo, en un acto de venta donde figura un tal Gelmo fu Delaido Facheris de Castelfranco.

En cuanto a la distribución geográfica, Rossoni indica que el apellido es propio de las zonas de Bergamo, Brescia y el bajo Trentino. La variante Gelmo, de presencia muy escasa, parece de origen véneto.

Por su parte, se considera que el apellido tiene base antroponímica y remite al germánico Wilhelm, compuesto por los elementos que significan "voluntad" y "protección". Se menciona además la Val Seriana —valle ubicado en la zona de Bergamo, en Lombardia— como área de referencia para este apellido, y se señalan como apellidos relacionados Ginammi y Guelmani.