El apellido presenta troncos de origen independientes (ceppi) con presencia en la zona de Bari y en la zona de Palermo como núcleos principales, además de ramificaciones en Lombardia, Lazio, Piemonte, Toscana, Veneto y Abruzzo. En Sicilia aparece también en las zonas de Catania, Agrigento, Messina, Siracusa y Enna.

En cuanto al origen, E. Rossoni y F. Miranda coinciden en señalar como posible étimo el cognomen latino Genicus, del que Rossoni cita un ejemplo epigráfico: A. Genicus A. f. iter. duoviri locum dederunt. Miranda añade otra hipótesis latina: la contracción del adjetivo geniculatus, en referencia a la rodilla (geniculum), que habría pasado a ser sobrenombre y luego apellido.

Miranda considera también un posible origen geográfico, vinculado al topónimo acqua di Genco, perteneciente al municipio de Mezzojuso, en la zona de Palermo, o bien a la variedad genco del almendro, muy difundida en las zonas donde aparecen las formas Genco y Genchi. Por su parte, Rossoni señala, siguiendo al lingüista G. Rohlfs, que la forma Genco es propia de Basilicata y tiene presencia también en Campania, Sicilia y Calabria, donde derivaría de la voz calabresa jencu, con el significado de "novillo"; Miranda atribuye esta misma hipótesis al estudioso Vezzelli.