Podría remontarse a la época sueva y tomar el nombre del pueblo polaco de Glinno, en el sur de Polonia. Sin embargo, es más probable un origen irlandés, del nombre del pueblo de Glinni o de Glinn. Una integración posterior confirma el origen irlandés (Glinn/McGlinn-Glynn/McGlynn) y señala que hacia el 1600, a raíz de las guerras celtas, el marqués D. Spinola, lugarteniente de Holanda, estableció en la Basilicata, junto a su primo el arzobispo de Acerenza, a los refugiados de las guerras irlandesas bajo su tutela.