Los autores coinciden en que se trata de un apellido siciliano. E. Rossoni lo sitúa específicamente en la zona de San Salvatore di Fitalia, en la provincia de Messina, y plantea varias hipótesis sobre su origen. Una posibilidad es que derive del apellido español Granja, vinculado a un establecimiento agrícola; otra, que provenga del español granza, con los significados de cáscara de arroz, rubia y carbón en pequeños trozos. Rossoni también considera una derivación normanda a partir del nombre Granza, documentado en un texto de Saxo Grammaticus del siglo XII.

V. Blunda propone una explicación dialectal: el apellido derivaría de la voz siciliana grànza, con el significado de "salvado fino" o residuo del cernido del trigo, término propio del léxico del molino y la panadería. Según Blunda, el apellido habría surgido como apodo del molinero o panadero que trabajaba con harinas de segunda calidad.