Según una hipótesis interesante, el apellido nacería de la unión entre el prefijo "inter-" (variante del más común "in-", con valor prostético) y el nombre medieval Errante, indicando que el antepasado fundador era un señor de nombre Errante. Geográficamente, tanto Interrante como Errante son apellidos más típicos de la Sicilia occidental, por lo cual Interrante podría nacer de una simple prótesis del más común Errante, como sucede frecuentemente en ámbito siciliano, sobre todo con los prefijos "In-" e "Inter-". Se trataría entonces de la transformación en apellido del nombre personal del antepasado fundador.