Raro apellido típico siciliano, está difundido en alrededor de 50 comunas de algunas regiones meridionales, Sicilia, Campania, Apulia, y, seguramente a causa de los flujos migratorios, también septentrionales: Lombardía, Toscana, Emilia-Romaña, Piamonte, Lacio, Liguria, Véneto y Friul. En Sicilia está presente en las provincias de Palermo, Catania, Mesina y Ragusa; en la zona de Enna se conoce en los comunas de Nicosia, Troina y Catenanuova. Según Caracausi, este apellido corresponde al femenino de Menzo, que viene de la voz siciliana menzu = 'medio', vinculado a una característica del primer portador del apellido como el hijo del medio o un gemelo. Para Rohlfs, mientras esta afirmación vale para Sicilia, la cuestión es distinta para Apulia donde, en el Salento, el término menza indica una especie de jarra de arcilla o de hojalata de la medida de aproximadamente 10 litros. Otra hipótesis quiere que Menza tenga origen en el lenguaje dialectal meridional (siciliano, calabrés, campano) y que signifique simplemente 'la mitad, la media'. En Sicilia, en efecto, menza es 'mediodía y medio', es 'una especie de medida para el vino de cerca de cinco o diez litros', es 'unidad de peso de aproximadamente un kilo y medio', según Piccitto.