El apellido continúa el latín "monachus" ("monje"), que en el Friuli dio las formas "muìni" y también "monigo" (esta última documentada en Tolmezzo en el siglo XV). Era la designación reservada a quien se ocupaba de algún servicio en la iglesia (por ejemplo, adornarla o tocar las campanas). Se reconoce en particular la forma femenina "muìnie" (también "mùnia" y "mùgnia"): el hecho de que una mujer de la familia se hubiera hecho monja podía dar origen a este apellido, que a veces se usaba también con tono irónico. En cuanto al desarrollo fonético, a partir del femenino "mòniga" se pudo tener "monga" y, con palatalización del grupo "ga", la variante "mongja", transcrita en los actos notariales como Mongia. La terminación "-àt" es un sufijo usado en el friulano con valor también despectivo.