E. De Stefani explica que el apellido deriva del friulano moro, con el significado de "que tiene los cabellos negros", al que se añade el sufijo de valor despectivo -às. Como apodo está documentado desde mediados del siglo XIV y con el tiempo se convirtió en apellido; durante siglos funcionó también como nombre de pila. De Stefani señala como apellido relacionado, del mismo étimo, a Brunasso.

E. Rossoni coincide en que el punto de partida es un apodo, pero propone dos posibles orígenes: el primero, el aspecto físico del antepasado fundador —de tez oscura—; el segundo, el término dialectal véneto arcaico morasso, que designaba un bocado o utensilio usado con caballos y bueyes para mantenerlos bajo control. Rossoni señala además que la variante Morasso presenta una zona en Genova y otra, más reducida, en Venezia.

Geográficamente, De Stefani documenta el apellido en diversas localidades de la Carnia —zona montañosa del norte del Friuli, en la provincia de Udine—, como Paluzza, Piano d'Arta, Cedarchis, Cercivento, Ravascletto, Sutrio y Cadunea; anota también la frecuencia de la forma Moras en Porcia y las variantes Morassut y Morassutti en Cordenons. Rossoni, por su parte, sitúa Morassi principalmente en Friuli-Venezia Giulia.