Los autores coinciden en que el apellido remite al término latino quadrus o quadrum, que designaba una parcela de tierra de forma aproximadamente cuadrada, vinculada al sistema de centuriación romana y equivalente a unos 2500 metros cuadrados. E. Rossoni señala que el apellido pudo originarse como apodo que identificaba a pequeños propietarios de ese tipo de parcelas, o bien derivar de topónimos que contienen el término "Quadro", como Quadro di Todi, en la zona de Perugia, o Quadro di Riano, en la zona de Roma.

R. Brondolo añade dos etimologías alternativas: una que lo remonta a advocator, en la forma Avogadri, con el significado de "abogados"; y otra que lo vincula a aquadri, término de Lombardia que designaba a los "guardabosques".

En cuanto a la distribución geográfica, Rossoni documenta presencia del apellido en zonas de Milano, Bergamo, Brescia, Vicenza, Bologna, Firenze y Roma. La variante Quadrini es propia del centro de Italia, con núcleos en el Piceno y las zonas de Terni, Roma y Frosinone. Quadrino se concentra en el bajo Lazio, especialmente en Fondi, zona de Latina. Brondolo, por su parte, sitúa el apellido en Lombardia y el sur de Piemonte.