Los autores coinciden en que el apellido deriva del nombre personal Eustachio, procedente del griego Eustàchios, con el significado de "el que da buenos frutos". El apellido aparece en los actos del Ayuntamiento de Milano con la forma Martinus Stucchus, y en las listas de comerciantes de lana fina de la misma ciudad en 1393, con la variante Bonulus Stuchus. Estos registros confirman una presencia del apellido en la zona de Milano desde al menos el siglo XIV.

R. Brondolo precisa que se trata de un apellido antiguo y lo califica de "augural", en referencia al carácter favorable del significado del nombre de base, y sitúa su origen en el norte de Italia.