Los autores coinciden en que este apellido tiene raíces en el término árabe al-wazīr, relacionado con cargos de autoridad o funciones judiciales y de policía. E. De Felice detalla que la base es el apodo y luego nombre personal agozzino, formado del término de oficio agozzino —en siciliano antiguo algoziru—, adaptación del árabe al-wazīr, con el sentido de "funcionario de órganos judiciales y de policía" y más tarde "vigilante o guardián de prisiones". De Felice señala que a la difusión del término contribuyeron el catalán algozir y algutzir y el español alguacil, y que el nombre está documentado en Genova ya en el siglo XII en formas latinizadas como Agozinus, Aguzinus y Aguxinus.

F. Miranda considera que Agozzino es una variante derivada por error de transcripción de Algozzino, apellido típicamente siciliano, y precisa que en Sicilia se registra en las provincias de Palermo, Agrigento, Mesina, Siracusa, Enna, Trapani y Caltanissetta. Miranda interpreta el arabismo con el sentido de "ministro, alto funcionario", en alusión a un primer portador que habría desempeñado cargos de ese tipo. De Felice, por su parte, ubica el apellido principalmente en Liguria, la región de Campania y Sicilia.