Los autores coinciden en señalar un origen griego para este apellido, aunque difieren en los detalles. G. Rohlfs propone dos vías posibles: que proceda del topónimo Ascèa, localidad de la provincia de Salerno, o —con mayor probabilidad— del apellido griego Ἀξιώτης, en relación con la presencia bizantina en el sur de Italia. Sitúa el apellido en la zona de Reggio Calabria.

E. Rossoni también vincula el apellido al gentilicio derivado de Ascea y señala que su distribución abarca principalmente la zona de Reggio Calabria, con la variante Asciuti documentada en la zona de Napoli.

V. Blunda ofrece una lectura diferente: lo hace derivar del griego Acsiòtes, con el significado de "natural de Naxos", en referencia a la isla de Naxos, en el archipiélago de las Cícladas. Según esta interpretación, el apellido habría funcionado originalmente como gentilicio aplicado a un antepasado proveniente de dicha isla. La variante Azoti representaría una adaptación gráfica del mismo étimo en otras zonas de Sicilia.