El apellido Bui y su rara variante Buy presentan un origen incierto, con varias posibles interpretaciones de tipo antroponímico y ocupacional. Según E. Rossoni, podrían derivar de una abreviación del nombre céltico Buic, de formas con pérdida de la sílaba inicial de nombres como el franco Lebuin, o de variantes del nombre longobardo Albuin. Estas hipótesis lo vinculan con la tradición de nombres germánicos y célticos difundidos en la Italia medieval.

Desde el punto de vista geográfico, E. Rossoni señala que Bui presenta núcleos en distintas zonas del centro-norte italiano, como entre Bergamo y Brescia, en Ferrara, entre Siena y Perugia, y también en el área de Roma, mientras que Buy es una forma prácticamente única.

Por su parte, F. De Laurentiis propone una interpretación diferente, vinculando el apellido a apodos y nombres de oficio derivados de bove (“buey”) y sus variantes dialectales (bovaro, boaro), lo que sugiere un posible origen ocupacional ligado al trabajo con ganado.

En conjunto, las distintas interpretaciones coinciden en señalar un origen múltiple y no unívoco, donde pueden confluir raíces antroponímicas de tradición germánica o céltica con posibles derivaciones apodísticas u ocupacionales vinculadas al mundo rural.