Carenzi, el más difundido, es un apellido lombardo originario de la zona entre las áreas de Lodi, Cremona y Milano, muy presente en Milano y en San Colombano al Lambro. Carenzio, también lombardo, es característico de Milano y Pavia. Carenzo tiene zonas en el área de Vercelli, en el área de Alessandria y en Genova. Todos podrían derivar del nombre Carentius, de origen galo, portado por ejemplo por el rey de los Bretones en el año 590, o bien de un apodo alusivo a la procedencia de quienes venían de "la casa de los Lorenzi".