Los autores coinciden en que este apellido tiene como base nombres de buen augurio medievales. E. De Felice señala que deriva de Avanzo, en el sentido antiguo de "adquisición, ganancia, ventaja", referido a un hijo deseado y esperado, y de Avanzato, con el significado antiguo de "acrecentado, bien crecido". Agrega que, en parte, puede ser el hipocorístico abreviado del nombre augural Diotavanzi, frecuente en la Edad Media, con el sentido de "Dios te haga crecer bien (en sentido físico y espiritual)".

E. Rossoni aporta una perspectiva complementaria: señala que el apellido deriva del nombre medieval latino Avantius o Avancius, documentado en Mori (Trentino), y que en algunos casos puede provenir de Avanzino, obtenido por aféresis de Diotavanzi. Documenta la forma Avanzini en la zona de Como hacia 1400, con el notario Giorgio Avanzini, y a caballo entre los siglos XV y XVI con el poeta Hieronymus Avantius Veronensis. En cuanto a la distribución geográfica, Rossoni ubica el apellido principalmente en las zonas de Rovigo y Ferrara, con un núcleo también en la zona de Napoli; la variante Avanzini se concentra en la zona de Parma y el área entre Brescia, Mantova y Verona; Avanzino es típico de la zona de Genova.

De Felice también registra la forma Avanzati y Davanzati, especialmente presentes en Toscana, y el patronímico D'Avanzo, documentado en la zona de Napoli.