Derivan, directamente o a través de modificaciones dialectales, del nombre medieval Bonaccius, del que se tiene ejemplo en el siglo XII con Bonaccius, padre del famoso matemático Leonardo de Pisa (alias Fibonacci). Se documenta el apellido en un acta de 1164 en Pisa: "Ugo Buccha dictus filius quondam Rainerii Bonacci". Bonacchi es típico de la zona entre Agliana y Pistoya; Bonacci está presente principalmente en el centro de Italia con un núcleo también en la zona de Catanzaro; Bonassi tiene un gran núcleo entre la zona de Bergamo y Brescia, un núcleo en la zona de Parma y otro en Friuli; Bonasso tiene un núcleo en Turín y otro en San Giovanni in Fiore (zona de Cosenza).;Toscana (zona de Pistoya: Bonacchi); Centro de Italia (Bonacci); Lombardía (zona de Bergamo y Brescia: Bonassi); Emilia (zona de Parma: Bonassi)