Los autores coinciden en que este apellido deriva del nombre familiar y afectivo Rigo, hipocorístico aferético de Arrigo —es decir, una forma abreviada por supresión de la sílaba inicial—, y también, en parte no relevante, de otros nombres terminados en -rigo, como Alderigo, Amerigo o Federigo. E. De Felice señala que la forma Rigo prevalece en el noreste de Italia, en las regiones de Veneto, Friuli-Venezia Giulia y Trentino-Alto Adige, mientras que Righetti y Righini son más frecuentes en Emilia-Romagna y Toscana. Otras variantes como Rigacci, Righeschi, Rigoli y Rigucci son de distribución toscana.

R. Brondolo vincula explícitamente Arrigo con el nombre germánico Enrico, y señala que del mismo origen proceden topónimos y apellidos relacionados: Rigoli —documentado en la zona de Pisa y en la zona de Como—, Rigoni y Righini. También menciona la forma Rigaglia, que interpreta como "los hijos de un Enrico", con el sufijo acumulativo -aglia.

G. Rohlfs propone una etimología completamente distinta para la presencia de este apellido en el sur de Italia: lo considera de origen griego-bizantino, documentado en la zona de Cosenza y también en Sicilia. Lo interpreta como el antiguo plural de Riga, derivado del griego tardío ρήγας ("rey"), y lo vincula a la influencia bizantina en el sur de la península italiana. Esta interpretación es independiente y no contradice la etimología germánica, sino que apunta a un origen geográfico e histórico diferente para las formas meridionales del apellido.